1. Cộng trừ hai đa thức

Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:

1. Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc)
2. Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
3. Cộng trừ, các đơn thức đồng dạng

Áp dụng: Cho 2 đa thức M = 1 + 3xy - 2x^2y^2 và N = x - xy + 2x^2y^2.

Tính M + N và M - N

2. Nhân hai đa thức

Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.
Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng hạng tử của đa thức,rồi cộng các kết quả với nhau.
Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng của đa thức này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Áp dụng: Viết các biểu thức sau thành đa thức

(-5a^4)(a^2b - ab^2); (x + 2y)(xy^2 - 2y^2)

3. Chia đa thức cho đơn thức

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
Chia hệ số A cho hệ số B.
Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó rong B.
Nhân các kết quả tìm được với nhau.
Muốn chia 1 đa thức cho 1 đơn thức (trường hợp chia hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó rồi cộng các kết quả tìm được với nhau.

Áp dụng: Thực hiện phép chia 8x^4y^5z^3 cho 2x^3y^4z.